万物皆数学

　　·用数学视角重新认识人类历史、艺术和文化，用更高级的方式探索世界。轻松好玩、富有思考，大脑风暴过后也有崭新的知识收获。
·将数学与日常生活建立连接，发现您身边的数学。作者从细节写起，讲述暗号和密码在人类发展中的演变和作用。
·国家地理（National Geographic）策划，国家地理科普专栏作家撰写，将专业知识以平易近人的风格说出。
·用故事线索链接数学知识，而非单一的专业思考，情节丰富，用趣味启发的方式拉近数学与普通人人生的距离。

总目录
数学家、间谍与黑客：密码与解码（万物皆数学）
献言
前言
第一章 信息真的安全吗？
代码、密码和密钥
齐默尔曼电报
第二章 19世纪之前的密码学
隐写术
换位加密术
恺撒的归恺撒
16=4，模运算和恺撒密码中的数学
间谍游戏
超越仿射密码
频率分析
多表加密法
加密字母表的分野
第三章 编码机
莫尔斯电码
距离巴黎80千米
恩尼格玛密码机
“二战”中的其他密码机
创新：希尔密码
第四章 用数字0和1的通信
美国信息交换标准代码（ASCII）
十六进制
数系和基变换
检测传输错误的代码
其他代码：工业和商业标准
第五章 公开的秘密：公钥密码学
密钥分配问题
迪菲-赫尔曼密钥交换算法
合情合理的隐私
信息和密钥的验证
在互联网上购物到底安不安全？
第六章 量子化的未来
量子计算
量子力学带走了什么，也将带来什么
附录
参考书目
黄金比例：用数学打造完美（万物皆数学）
前言
第一章 黄金比例
美好的“黄金世界”
数字
黄金比例的定义
黄金比例的基本特征
斐波那契数列
奇妙的数字
第二章 黄金矩形
用黄金比例分线段
矩形的形状与黄金比例
识别、绘制黄金矩形
其他著名矩形
螺线与黄金比例
第三章 黄金比例与五边形
正五边形
黄金三角形
五角星的象征意义
周期性镶嵌与非周期性镶嵌
彭罗斯镶嵌
用五角星与黄金比例创造的游戏
多面体与黄金比例
第四章 美感与艺术的完美追求
卢卡·帕乔利的《神圣比例》
达·芬奇：完美的黄金比例
绘画中的黄金比例
黄金比例与建筑
设计中的黄金比例
第五章 黄金比例与自然
生长形态
生物的黄金比例
分形与黄金比例
旅程的终点
附录
参考文献
数学星球：人类文明与数学（万物皆数学）
引言
第一章 数学的民族起源
哪里有文化，哪里就有数学
石头、骨头与泥土
金字塔与纸莎草纸
以大写字母M为开头的单词：数学（Mathematics）
逐次逼近
民族数学：作为一种文化现象的数学
第二章 数得更多，算得更准
被记载下来的数字与计算
其他地区的计数方法
约鲁巴数字体系
在莫桑比克的一个市场里
在一辆印度公交车上
讨价还价：一种商业数字策略
算盘
印加人的结绳文字奇普
第三章 用于敬神的数学
亚洲建筑
新大陆的本土建筑
伊斯兰教建筑
供神的祭品
神圣的玫瑰窗
第四章 几何之美
走近几何
围绕着一个主题而变化：对称
印度吉祥图案古拉姆斯
编织
藤球
手鞠
餐巾纸与折纸
第五章 日常生活中的民族数学
常见的逻辑
如何精确地统计人数（印度尼西亚）
基奥瓦人（美国）
亲属关系
沃匹利人的亲属制度（澳大利亚）
公平下注
达督（印度尼西亚与马来西亚）
公平球（巴厘岛）
一个克佩勒游戏（西非）
居住几何学
技术与数学思想
建筑工程中砌砖层数的确定
新功能，新图形
后记
参考书目
丈量世界：时间、空间与数学（万物皆数学）
前言
第一章　什么是测量？
一项随处可见的活动
所有文化中共通的数学原理
计数和测量
连续还是离散
量值和单位
十进制和其他进制
直接测量与间接测量
第二章　测量天空
希腊的理性思维和宇宙观
宇宙的两个主要特性
第一种解释：两球宇宙
第二种解释：几何天文学
亚里士多德的宇宙观
萨摩斯的阿里斯塔克
尼西亚的希帕霍斯
克罗狄斯·托勒密
哥白尼体系
第三章　测量时间
古代的挑战
公历（格里高利历）
第四章　测量地球
对地球形状大小的最初认识
测量地球的大小
地图：纬度和经度，定位和投影
用于测量子午线弧长的三角测量网
定位和定向：导航和经度问题
地球不是正球体
第五章　确定米的长度
统一测量单位的需要
选定子午线
三角形：测量的数学基础
对敦刻尔克—巴塞罗那子午线弧长的实地勘测
米制的胜利？
第六章　现代测量
测量方法的多样性
物理世界的测量
数学模型里的测量
结语
参考书目
数学与决策
前言
第一章 决策方法
第一个难点：矛盾的标准
第二个难点：不确定性和风险
第三个难点：决策的对抗性
确定型决策中的问题
决策：分类
多目标决策
多标准决策：偏好
偏好关系
效用函数
根据由偏好关系表达的标准进行决策
根据由效用函数表达的标准进行决策
算术平均数和聚合函数
帕累托边界
自动学习和多标准决策
第二章 理论与实践：模型与更多模型
传递性和非传递性
偏好关系的形式化~和＜：一个半序
严格偏好关系的表示
决策模型
偏差和方差
在模型构建中实现偏差和方差之间的折中
规范性和描述性
人工智能：理性与人性
第三章 多标准和综合决策
偏好的聚合：社会选择理论
效用的聚合
聚合函数对帕累托边界有什么影响？
第四章 不确定型决策
概率解释
不确定性、风险、客观及主观概率
期望效用经典模型
主观期望效用经典模型
阿莱悖论
埃尔斯伯格悖论
不确定性与风险模型
不确定性
不定度测量
第五章 对抗型决策
静态博弈
占优与帕累托最优
混合策略效用
双人博弈的纳什均衡
石头、剪刀、布
零和博弈
纳什均衡的存在性
博弈论其他案例
合作博弈
动态博弈：计算机中的博弈决策
第六章 选举制度
个人选举
非个人选举
政党排名比例代表制
参与选举以及候选人公告
后记
参考书目
感官的盛宴（万物皆数学）
前言
第一章 透视画法的诞生
布鲁内莱斯基的演示
焦点透视法
且慢！什么是透视法？
透视法的术语
阿尔伯蒂眼中的透视法
皮耶罗·德拉·弗朗切斯卡的透视画法
丢勒与对角线方法
丢勒的透视法工具
马萨乔的文艺复兴革命
透视画法的传播
第二章 艺术数学家和数学艺术家
“算盘”学校
皮耶罗·德拉·弗朗切斯卡的数学著作
小礼拜堂角落拱顶的体积
艺术中的正多面体
从透视法到虚拟现实
阿尔伯蒂的数学游戏
丢勒的“叉线”、“燃烧线”和“蛋线”
第三章 时间、空间和光线
波提切利“描绘时间”
空间：《帕拉·迪·布雷拉》
第四章 数学之眼看埃尔·格列柯、苏巴朗和委拉斯凯兹
埃尔·格列柯和第四维度
苏巴朗绘画作品中的变形
委拉斯凯兹和抽象空间
第五章 建筑与几何
罗马万神殿中的数字与形状
诺维拉圣母教堂：人文主义建筑和莱昂纳多的团队
参考书目
π的秘密：关于圆的一切（万物皆数学）
献词
前言
第一章 那些想知道，却不好意思问的关于圆周率的知识
方法重塑
古老的问题
圆周率的历史：初创期
圆周率的历史：阿基米德
圆周率的历史：阿基米德之后
流言蜚语和数学分析
第二章 无穷小与圆周率的超越性
数和集合
自然数、有理数和代数数
实数
代数数与超越数
化圆为方
第三章 圆周率与概率
大海捞针
网格中的针
正态分布曲线
圆周率与更多概率
第四章 带有圆周率的公式
含有圆周率的表达式
涉及圆周率的一些数学公式
基本公式
高级公式
公式之外
第五章 圆周率痴狂症
圆周率辐射圈
诗文与助记符
圆周率音乐
电影、文学与圆周率
圆周率与法律
圆周率与美术
第六章 再谈无穷大
猴子、打字机和图书馆
圆周率的无限位数
无法证明圆周率的正规性
圆周率的不充分随机性
圆周率不可及的普遍性
能够证明和不能证明的东西
第七章 圆周率的前一万位
参考书目
博弈论
文前
引言
第一章 数学和游戏的关系简史
第二章 策略游戏和问题解决
第三章 运气游戏
第四章 博弈论
第五章 人生博弈：现实世界中的理论应用
参考书目

　　前言
童年时期我们可能都玩过这样一种游戏：几名小伙伴先商定一套暗号，然后用这套暗号互相收发秘密信息。有些孩子会幻想自己是特工，进而在这类编解码游戏上倾注热情，但不会真的窃听传输中的信息，对第三方造成威胁。但是，在成年人的世界中，这种讨人厌的窃取信息的行为屡见不鲜，因此对我们来说，保证通信工具的保密性至关重要。
暗号和密码曾经只应用于政治领域和精英的社交活动中，而信息时代的到来使它们成为整个社会平稳运行的关键。本书旨在介绍密码学的历史，所选的角度乃是探索密码世界的最佳向导——数学。
密码学是用暗码书写的艺术，与书写同时出现。虽然最早埃及人和美索不达米亚人使用过加密文字，但第一个充分利用密码的是古希腊人和古罗马人，因为这两个民族都有好战的文化，通信保密是战争胜利的关键因素。这样的保密催生了新的对垒双方——宣称自己是秘密保护者的加密者和希望揭开秘密的密码破译者，也叫解密者。这场发生在台面之下的战争始终战况焦灼，随着时间的流逝，或许一方会暂时领先，超越对手，但始终没有哪边能收获决定性的胜利。比如9世纪时，阿拉伯哲人肯迪（Al-Kindi）发明了一种密码破解方法，叫作频率分析，在当时看来，任何用密码书写信息的人在它面前都会败下阵来，但接下来，加密者花了几百年的时间创造出了多表加密法，又扳回一城。同样，多表加密法看似也是一件致命武器，后来出现了由一位英国天才所创的更强大的密码破译系统（后人研究他的个人文件时才发现这个秘密），再一次扭转了局势。从那以后，加密和解密双方各自使用的主要武器就成了数学，从统计学到模运算，还曾取道数论。
这场编解码大战后来迎来了一个转折点：第一台加密机的出现，以及不久之后出现的解码机。第一台可编程数字计算机由英国人发明，名为“巨人”，其目的就是破解纳粹德国的恩尼格玛密码机。
随着计算能力的大爆炸，代码取代了传统的保密方法，成为加密信息传输的主流。现代社会的通用语言既不是字母也不是表意文字，而是0和1两个数字，这就是二进制代码。
随着新技术的到来，到底哪一方获利更多，是加密者还是解密者？在这个计算机病毒、数据窃取和超级计算机满天飞的时代，还有可能保密吗？对于第二个问题的回答是肯定的，而我们要再次感谢数学，这次要感谢的是质数和质数的特性。但这次加密者的暂时优势能够持续多久呢？要回答这个问题，我们需要求助当代科学最前沿的阵地——量子力学。了解过量子力学中令人感到自相矛盾却又震惊不已的理论之后，我们这场事关安全与保密的激动人心的数学之旅也将画上句号。
本书最后还提供了参考书目，希望对想要进一步探索加密和密码学世界的你有所帮助。

　　第一章 信息真的安全吗？
密码学：用代码或密码书写的艺术或实践。
《牛津英语词典》
可以说，自有文字以来，人类就希望创造出一种只有收发双方能够读懂而其他人无法理解的特殊文字。其实，世界上存在一些有着4 500多年历史的“非标准”象形文字，但现在的人们已无法确定它们存在的目的到底是隐藏信息，还是在某种仪式中扮演什么角色。有一块可追溯到约公元前2 500年的巴比伦泥板，上面的单词都被去掉了第一个辅音，还使用一些不常见的变异字符。研究发现，这段文字描述的是一种制作涂釉陶瓷的方法，由此我们可以推断，这块泥板是由商人或陶工雕刻的，这么做的目的是保护商业秘密，不让竞争者知晓。
随着书写和贸易的传播，伟大的帝国也随之诞生，而帝国转而又会卷入频繁的边界争端中。于是，密码学和信息的安全传播成为统治者及商人的头等大事。迈入信息时代后，保护通信完整性、合理维护隐私，相比以前要重要得多。所有信息的流通几乎都要首先经过编码将原始信息转换为代码。使用代码是为了更加简便地传播，比如，把文本转换成电脑能够识别的二进制语言（一种只用0和1的数字系统）。编码后，为了保护信息的大部分内容不被非法截获的人看到，需要对代码进行加密，而信息接收者必须要有译解信息的能力。编码、加密和译解是“信息之舞”中的基本步骤，每时每刻、每分每秒都会重复数百万次之多，而“舞蹈”的背景音乐中的音符自然非数学莫属了。