认识无穷的八堂课

　　国际上9本数学畅销书作家的又一力作加减乘数，小孩子能看懂的数学符号轻松愉悦小故事 不知不觉锻炼数学思维带你发现各位科学家的背后不为人知的趣事

　　哈伊姆·夏皮拉：1962 年生于立陶宛，拥有数学和哲学方向的博士学位。他现在在为学生们讲解数学、心理学、哲学和文学方面的课程。他也是以色列广受欢迎的演说家、钢琴家和收藏家。

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版权信息
内容提要
致谢
引言
准备 思维导论
第一讲 美丽数世界——毕达哥拉斯
第二讲 拉马努金与毕达哥拉斯之石
第三讲 素数秘传
第四讲 毕达哥拉斯的伟大发现
第五讲 乌龟、阿喀琉斯与飞矢——芝诺悖论
第六讲 格奥尔格·康托尔的无穷大王国——集合论
第七讲 希尔伯特的大酒店——英菲尼迪（Infinity）
第八讲 基数计数与洞悉无穷大
结论
延伸阅读

　　如果我的学业能重新开始，我将遵从柏拉图的教诲，从数学启蒙。
——伽利略·伽利雷
英国生物学家、公知，理查德·道金斯曾经提到，谁都不乐意承认自己在文学方面胸无点墨，但觉得不懂科学倒也无伤大雅，至于数学，那就是完完全全的白板一张。道金斯也不是第一个揭穿这种想法的人——他觉得这已经是陈词滥调了。
当然事实就是这样。谁也不会自夸从没读过一本书，从没看过一幅画，从没——一次也没——听过音乐。如果做个调查，你保证会发现受过教育的成年人里无人不知莎士比亚、伦勃朗、巴赫。他们也可能知道一些大数学家的名字，比如毕达哥拉斯、艾萨克·牛顿、阿尔伯特·爱因斯坦。但是又有多少人听说过莱昂哈德·欧拉、斯里尼瓦瑟·拉马努金或是格奥尔格·康托尔？
或许有那么个时刻，你也曾自问：“这些人是谁？他们的名字如此陌生。”
这些人是大数学家啊，非常伟大的数学家！
我爱好音乐，醉心文学，但我满心相信拉马努金的数学公式毫不逊色于巴赫的音律，康托尔关于无穷的大发现能与莎士比亚的作品同辉。
既然我们把文艺天才与数学天才相提并论，我想指出康托尔精通莎士比亚，爱因斯坦娴于钢琴和小提琴。这种现象很常见，我就知道好多数学家在文学、艺术和音乐方面知识丰富。其实，德国数学家卡尔·魏尔斯特拉斯曾经说过，不懂诗歌的数学家不是好数学家。但是，反过来情况可不同：在文学、音乐、美术界，不少人对数学深恶痛绝。
为什么会这样？为什么这么多人（还是上过学的），羞愧着逃离精妙绝伦、错综复杂、令人如痴如醉的数学世界？
大概，主要原因是数学对于想认识它的人来说非常难，几乎不可接近。没错，数学非常复杂，需要人们花时间、动脑筋去理解它的复杂，有时不得不潜入深渊去获取精美的珍珠。

　　我第一次听说毕达哥拉斯的大名，是在小学四年级的数学社团，那个社团里的孩子都喜好花时间在形形色色的几何图形和古古怪怪的数字谜题之中学习和嬉戏。我喜欢读这个名字时音节在舌尖弹跳而出：毕—达—哥—拉—斯。电光石火之间，我猛然惊醒这不凡之名必配不凡之人。千真万确！许许多多人认为毕达哥拉斯（公元前约570-公元前约495）是苏格拉底之前最有魅力的哲学家。“历史之父”希罗多德（公元前约484-公元前约425）已然指出毕达哥拉斯是古希腊最伟大的哲学家之一。甚至连骄横傲世的赫拉克利特（公元前约535-公元前约475），虽然坚称世人皆愚（他独聪），也承认毕达哥拉斯的学识在他之上。
毕达哥拉斯的生平已难考，主要是因为关于他的种种传闻都是写于其死后多年。毕达哥拉斯本人即使写过也不多。然而，《名哲言行录》的作者第欧根尼·拉尔修[1]提到了毕达哥拉斯的3本著作：《论教育》《论国家》《论自然》。但是孤证不立，许多历史学家断言这些并非毕达哥拉斯的著作。
顺便说一下，还有许多圣贤是不动笔写作的，比如苏格拉底。柏拉图为苏格拉底写了对话录，可惜没人为毕达哥拉斯记言。
我特别欣赏毕达哥拉斯的两本传记，一本的作者是新柏拉图派哲学家、数学家波菲利（约234-约305），另一本的就是第欧根尼·拉尔修。这两本传记天马行空、充满矛盾，尤其引人入胜，令人遐想。