烧掉数学书:重新发明数学

  《烧掉数学书》是一本全新概念的数学科普。这本书的一大特点是抛开传统晦涩的数学符号和讲述方式,另起炉灶,从零开始,用年轻人易于接受的语言阐释高深的数学知识和概念。这本书打破了数学教育界认为在讲授微积分之前必须花大量时间和精力学习微积分的严格化基础的惯例,从理解微积分本身的用途和方法着手,反过来再提出微积分基础严格化的问题,从而顺理成章地引出极限和逼近等概念。这种方法更符合人们的学习和认知规律,让人能自然而然地接受和理解这些抽象的概念和技巧的源流和必要性,从而为深入的学习打下好的基础。

编辑推荐

  ★这是一本写给所有恨数学的人的书。它的读者不仅是高考过后就忘记数学的人,也包括许多正在学校苦读数学但从未感到激情、狂热和发自内心的喜爱的人。
★忘掉你所知的关于数学的一切。没有老师,也不用去管那个一代代传下来的叫“数学”的东西。数学是我们的,我们自己创造数学,从无到有。数学是美丽的学科,在这里永远也不用记任何东西。只要你基本“掌握”了加和乘,我们就能开始奇异的数学旅程了。
★读完本书你将变得更有创造性,独立思考的意识从未如此强烈!最重要的是你将爱上数学。

作者简介

  杰森·威尔克斯,拥有数学物理学和心理学双硕士学位,写作本书时在加州大学圣巴巴拉分校攻读进化心理学博士学位。

目录

前言
致专业读者
第一幕
第1章 从无到有
1.1 忘掉数学
1.1.1 你好,世界!
1.1.2 “函数”是很可笑的名词
1.1.3 我们很少听说的事情
1.1.4 人类传统中让人难以忍受的惰性
1.1.5 等号的不同面貌
1.2 如何发明数学概念
1.2.1 发掘我们的思维:发明面积
1.2.2 如何把所有的事情做错:愚蠢的记忆说教
1.2.3 不学除法/忘掉分数
1.2.4 任意和必然:发明斜率
1.2.5 不是你想的那种无政府主义
1.2.6 向前!只为快乐
1.2.7 用言语总结发明的过程
1.2.8 用缩写总结发明的过程
1.2.9 用我们的发明作为跳板
1.3 整合
插曲1:变慢的时间
你从未见过的事情
捷径
不存在的绝对时间
第2章 无穷放大镜的无穷力量
2.1 化繁为简
2.1.1 噢,我到了!
2.2 发明微积分
2.2.1 问题:弯曲的东西让人困惑
2.2.2 尴尬的真相
2.2.3 无穷放大镜
2.2.4 我们的想法有用吗?用一些简单例子验证一下
2.2.5 发生了什么?无穷小和极限
2.2.6 理清缩写
2.3 理解放大镜
2.3.1 再会自乘机器
2.3.2 常规解读:机器的图形是弯曲的
2.3.3 解读舞蹈:机器与弯曲无关
2.3.4 我们已经做了哪些
2.3.5 更疯狂的机器
2.3.6 一次性描述我们所有的机器:超级未知的缩写
2.3.7 将难题分解成简单的问题
2.3.8 我们的世界中最后的问题……目前为止
2.4 在黑暗中狩猎极值
2.5 关于严格性
2.6 整合
插曲2:如何无中生有
无中生有终极版:从缩写到思想?
为什么零次幂必须等于1
为什么负数幂必须倒立
为什么分数幂必须是n维方体的边长
第3章 仿佛来自虚空
3.1 谁人主宰?
3.1.1 从缩写到思想……出于偶然
3.1.2 描绘怪兽
3.1.3 与我们的偶然发现相处并被绝望地难住
3.1.4 瞎猜
3.2 诱骗数学
3.3 迷人的新角色登场
3.4 锤子,模式,锤子的模式
3.4.1 我们在哪儿?
3.4.2 我们在那儿
3.4.3 数学炼金术
3.4.4 更有力的锤子
3.4.5 拒绝乏味
3.4.6 可能有用的疯狂想法
3.4.7 模式再次显现
3.5 创造过程中的相变
3.5.1 让我们说一下已经做了哪些
3.6 锤子和链条
3.7 整合
插曲3:回望未来
结束
开始
第二幕
第4章 论圆和放弃
4.1 概念离心机
4.1.1 有时候“解决”其实就是放弃
4.2 妄自菲薄
4.3 我们不知道的东西是一样的
4.4 混合物分离
4.5 什么是有意义
4.5.1 发明坐标就是为了无视坐标
4.5.2 坐标在数学中的意义
4.6 方向难题
4.6.1 方向太多
4.6.2 抽象形式的方向难题
4.7 莫里哀已死!莫里哀永生!
4.8 多余的名字带来的烦人杂音
4.8.1 换一种方式描绘这一切
4.9 计算不可计算的东西
4.9.1 埋葬正切
4.10 整合
插曲4:怀旧装置
虚空中无处安放实体
怀念加乘机器
第5章 美与不动之物
5.1 进入虚空
5.1.1 无家可归的主题
5.1.2 从我们知道的事情开始
5.2 四种机器
5.2.1 AA型机器
5.2.2 AM型机器
5.2.3 MA型机器
5.2.4 MM型机器……待续
5.3 形式与非形式
5.3.1 拿出怀旧装置
5.3.2 将乏味的计算外包给朋友的朋友的朋友
5.3.3 感谢一切
5.4 MA型机器动物学
5.4.1 另一些他们从不告诉你的事情
5.4.2 重新缩写锤子救场
5.4.3 撒谎然后改正让我们止步从而前进
5.4.4 怀旧装置再次让生活简单
5.5 MM型机器
5.6 整合
插曲5:两朵乌云
再也没有疑问了?
内曲:元和斯蒂夫
子内曲:证明酒吧
放大镜回归
附加曲:存在性难题
第三幕
第6章 合二为一
6.1 两者等同
6.1.1 又一个变成思想的缩写
6.1.2 微积分基本锤子
6.2 基本锤子的实际测试
6.2.1 对常数应用基本锤子
6.2.2 对直线应用基本锤子
6.2.3 一点担心
6.2.4 全速前进!应用基本锤子
6.2.5 不熟悉的情形
6.3 打造反锤子
6.3.1 相加反锤子
6.3.2 相乘反锤子
6.3.3 重新缩写反锤子
6.3.4 汇总反锤子
6.3.5 另一把基本锤子
6.4 第二朵乌云
6.5 整合
插曲6:干掉#
复仇
攻击计划
一大堆武器
用重新缩写捶打
#抵抗
回到黑板
挖出我们埋掉的东西
发动怀旧装置
无穷次用反锤子打散
#投降
第N章 旧识新交
N.1 一座桥梁
N.1.1 坦诚相待
N.1.2 什么是多变量?
N.1.3 当我们不知道该怎么做的时候怎么办?
N.1.4 等等……当真?
N.2 多变量微积分的符号雷区
N.2.1 简单的概括和难解的缩写
N.2.2 拒绝简单表示的简单思想
N.2.3 坐标轴:(不,能)(没,有)(它,们)
N.2.4 用∂还是不用∂?缩写影响论证
N.3 符号游戏够了!我们如何才能画出这个?
N.3.1 多维思维诀窍
N.3.2 技巧实践
N.4 就这些?
N.4.1 不
N.5 整合
插曲N:误解 解读 重解
误解
重解
第N+1章 无穷荒野的无穷魅力
N+1.1 虚空的惊人统一
N+1.1.1 认真对待类比
N+1.1.2 幸运眷顾勇者!
N+1.2 进入荒野
N+1.2.1 为类比建立词典
N+1.2.2 数学中的同类相食
N+1.2.3 在无穷荒野中度量长度
N+1.3 发明同类相食微积分
N+1.3.1 同以往一样,循旧立新
N+1.3.2 无穷前数学,第1部分:他们从未讨论过的一种可能
N+1.3.3 无穷前数学,第2部分:更性感的定义
N+1.3.4 在d→∂→δ的变化中再增加两个δ
N+1.4 无穷维微积分的教学缺陷
N+1.4.1 对积分泛函的难解偏好
N+1.4.2 古怪的语法习惯
N+1.5 无穷奖池:让我们的思想为我们服务
N+1.5.1 通过重新发明已知来检验我们的发明
N+1.5.2 数学强加的题外话
N+1.5.3 打破僵局
N+1.6 整合
N+1.ω 行胜于言
章曲Ω:无为有处有还无
烧掉数学课堂
元干扰
这本书
元评论
术语
从我们的术语到标准术语
从标准术语到我们的术语

媒体评论

  “如果你喜欢数学但讨厌学校讲授数学的方式,杰森·威尔克斯这本极具创意的书可能正是你需要的。”
——乔丹·艾伦伯格(Jordan Ellenberg),《魔鬼数学——数学思维的力量》的作者。
“这是一本奇书,杰森·威尔克斯用全新的方式教读者自己构造看起来很难的数学领域。有趣而又引人入胜,十年难得一遇的原创佳作。这不是放在咖啡桌上让人显得莫测高深的那种书,这是为那些想对数学有真正领悟的人写的书。”
——约翰·托比(John Tooby),人类学教授,加州大学圣巴巴拉分校进化心理学中心联席主任
“现在的数学课本简直就是犯罪。它们告诉你数学需要记忆,不断记忆不知从何而来的公式,然后又忘得一干二净。任何会思维的头脑都不会认为这是合理的。数学课的作用应当是启迪心智,教人们用全新的眼光认识世界。在这本书中,杰森·威尔克斯告诉我们,数学是我们心智的塑造物。等你读完这本书,你就会明白数学的精髓和美。”
——莱达·科斯米德斯(Leda Cosmides),心理学和大脑科学杰出教授,加州大学圣巴巴拉分校进化心理学中心联席主任

精彩书摘

  有许多事情你从未见过,这个插曲就是讲其中的一些。我们都知道爱因斯坦。这里我们来看一下如何自己发明他的著名成果之一——对时间本性的数学描述——用到的数学非常简单,以至于你会奇怪为什么他们当初没有告诉你。在我看来,这么简短的数学论证,居然没有在教育的早期阶段教给学生,是学校教育本末倒置的明证之一。这个插曲后面部分给出的简单推导漂亮地揭示了宇宙的奇怪和让人兴奋之处,你会发现它飘荡在数学和物理系,像通俗歌谣和叙事诗一样在朋友间流传,却从未成为教给每一位社会成员的标准知识的一部分。虽然多年来我们一直在向学生讲授理解这个论证所需的一切知识,偏偏就是不讲这个论证,为什么?因为狭义相对论是“高级”主题,不“属于”入门物理课程,也因为它似乎不属于欧氏几何课程,虽然在这门课中学生们已经学习了理解这个论证所需的数学。这个论证无家可归。因此在核心课程中没有这个美丽的粉碎直觉的论证的合适位置,我们用钟摆、抛物线和小球滚下斜坡的数学描述来启发学生探索物理世界之谜。好了,评论够多了。开心时间到了!
首先,在了解时间到底如何运作之前,我们来看一个极其简短的论证,为什么捷径公式——通常称为“勾股定理(毕达哥拉斯定理)”——是对的。然后,我们将看到,这将是你理解爱因斯坦狭义相对论的一个主要思想——当你运动时时间会变慢——所需的最复杂的数学思想。我们用“当你运动时时间会变慢”这个短语作为缩略描述,但这不是十分准确。更准确的说法是,如果两个物体(包括人)不以同样的速度沿同样的方向运动,他们会观察到对方的“时间”流逝的速度不一样。虽然这听上去不可能,它却不仅仅是一个理论,也不仅仅是关于人类或时钟的一个事实。它是时空结构的本性,而且得到的实验验证可以说远超其他一切科学。在这个插曲的最后,你将透彻理解这个证明“时间变慢”现象存在的数学论证。不过,你可能会希望自己不要理解它,因为这个论证的结论“永远都是”那么惊人,无论你多么熟悉这个论证。因此既然人类大脑理解这个概念都有困难,数学就更应该彻底澄清,否则就是我的错。准备好了吗?开始吧。
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书名:烧掉数学书:重新发明数学
作者:【美】杰森·威尔克斯
译者:唐璐
出版社:湖南科学技术出版社
ISBN:9787571004071
豆瓣评分:9.3
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