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为什么人们对变化无常的事物进行风险评估时总是一错再错？为什么基于平均值的预测和决策在金融、医疗保健、会计、反恐战争和气候变化等各个领域总是漏洞百出？因为我们一直试图用“蒸汽时代”的统计学来把握“信息时代”的风险。

作者基于自己多年的咨询、培训经验和研究成果，列出了平均值的12条罪状，介绍了概率管理这一新兴领域，旨在通过新的统计学手段和技术工具，弥补平均值的缺陷，更好地揭示风险、把握不确定性。

本书可以帮助我们更有效地对未来的情况做出判断，从而制定出更合理的决策。

作者简介

萨姆·萨维奇（(Sam Savage）

斯坦福大学工程学院顾问教授，剑桥大学贾奇商学院研究员，其父为美国著名统计学家伦纳德·吉米·萨维奇(Leonard Jimmie Savage)。作者长期从事与统计学和风险评估相关的工作和研究，根据“决策应基于对不确定的未来更大程度的主观判断”的观点，逐渐发展出一种风险建模的新方法“概率管理”，并带领着由Frontline系统公司、甲骨文公司以及SAS软件研究所等机构组成的社团开发了概率分布列（DIST）——这是一种用来储存概率分布的新型电脑数据类型。作者还自任Probability Management．0rg网站的主席。

作者在许多专业期刊和大众媒体上发表过文章，比如《哈佛商业评论》、《投资组合管理杂志》、《华盛顿邮报》以及《今日奥姆斯》（ORMSToday）杂志等。除了教书育人和科学研究之外，他还为众多的企业、机构和政府部门提供咨询和培训服务。

精彩书评

长期以来，对不确定条件下的企业经营活动进行分析一直都是学术界人士的理想……在这部饶有趣味且意义深远的作品当中，萨维奇教授向我们展示了如何让这种分析切实可行又通俗易懂。

——哈里·马科维茨（Harry Markowitz），诺贝尔经济学奖得主

无论是进行重大的政治抉择、商业决策，还是在日常生活中做出一个小小的决定，我们都会面临不确定性问题。萨姆·萨维奇这部生动有趣的作品，给我们提供了有效应对这些不确定性的方法和途径。我向广大读者强烈推荐《被平均的风险》。

——威廉·J.佩里（William J. Perry），美国前国防部部长

这本书虽然是为外行写的，但提出了能够吸引专业人士目光的见解。

——道格拉斯·哈伯德（Douglas Hubbard），《数据化决策》作者

精彩书摘

莱特兄弟给我们的启示

莱特兄弟——奥维尔·莱特（Orville Wright）和威尔伯·莱特（Wilbur Wright）——本来就是我十分敬仰的英雄，而到了 20 世纪 70 年代末期，当我克服了巨大的困难，学会了驾驶滑翔机的时候，他们在我心目中的形象就更加高大了。这不仅仅因为他们建造了世界上第一架飞机，还因为他们在没有飞行教练指导的情况下，完全靠自己学会了如何飞行。

那么，为什么那么多人都没有成功而他们的飞机却飞上了天空呢？一句话，他们正确地选择了模型。比如，有一次，威尔伯·莱特一个人坐在自行车店里，漫不经心地摆弄着一个用来装自行车内胎的细长的盒子。当他抓着盒子的两端把它拉得弯曲变形的时候，一个重要的灵感便由此诞生了。这时候他突然意识到，控制飞机的平衡这个困扰他多时的难题也许可以解决了。他可以运用同样的原理来弯转和扭曲机翼，从而实现让飞机左右转弯的目的。于是，莱特兄弟立即做了一个风筝来验证这种想法——这一想法是他们的设计获得成功的基础之一。因此，可以说世界上第一架飞机的第一个模型是一个装自行车内胎的盒子。

在成功完成第一次飞行之前，莱特兄弟建造了很多模型，包括一些他们自己尝试飞行用的无动力滑翔机。奥维尔曾在一封信中说：“一旦有了令人兴奋的想法，我和威尔伯就会夜不能寐，为了早点将它们付诸实践，我们往往天不亮就起床了。虽然很辛苦，但是我们觉得很幸福。” 读到这段话时，我们马上就想到著名的莱特兄弟驾驶着他们的滑翔机在北卡罗来纳州（North Carolina）基蒂霍克（Kitty Hawk）的沙丘上空展翅翱翔的情景。不过，事实并非如此，奥维尔的话实际上指的是他们利用模型机翼进行的关键的风洞试验。当年冬天，莱特兄弟在他们的老家俄亥俄州（Ohio）有了重大突破：他们的飞机机翼的几何形状与竞争对手截然不同。

现在，让我们假设研发世界上第一架飞机的任务是由两个企业家完成的。那么，作为一项风险投资，其首要目标就是让公司获得民众的认可。为了实现这一目标，他们意识到必须要让他们的飞机飞行更远的距离并且运载更多的乘客。另外，他们知道乘客在飞行途中需要方便，因此，他们引以为自豪的第一个设计便是在飞机上建造设施齐全、功能完备的卫生间，而且，他们会选择合适的时机和场合将这一设计公之于众。

在建模方面具有讽刺意味的是，如今在任何一架现代化的飞机上都找不到与装自行车内胎的盒子类似的地方，相反，在看到飞机的时候，人们很容易误以为它们的最初模型就是上述两个企业家设计的卫生间。事实上，那些最重要的模型就像孕育了生命的胚胎，胚胎和成熟的生物体之间也许并没有相似之处，然而它包含着生物体不断发展所必需的基因。

为你的商业计划设计一个“风洞”

我认为探究平均值缺陷最可靠的方法是针对你的企业运营状况设

计一个小型的电子表格模型，并以此来模拟你面对的各种不确定性因素。这就好比将你的商业计划放置于风洞中进行检测。我设计了与本书多处内容配套的Excel 模型或者动画，读者可以登录 FlawOfAverages.com 网站下载或者观看。其中第一个例子就是与第 1 章内容配套的动画。如果你还不会使用电子表格，那么你可以在脑海当中做一个思想实验。下面是一些卓越的模型设计者的提示和告诫，希望能对广大读者学习建模有所帮助。

所有的模型都是错误的，但是有一些模型对我们是有帮助的。

——工业统计学家乔治·博克斯（George Box）

现代质量管理之父威廉·爱德华兹·戴明（W. Edwards Deming）也引用过这句话。的确，即使是不太相似的模型，也能够对你有所启发，即便是非常近似的模型，也不可能准确无误，因此不要把模型看作绝对的真理。

你可以撒一点谎，但是你绝不能误导别人。

——数学家保罗·哈尔莫斯（Paul Halmos）

保罗是著名的数学家和文笔流畅的作家，同时是我父亲的老朋友。当第一次听到他说可以为了通过数学考试撒一点谎的时候，我感到十分震惊。但是他进而强调，一旦完成了学习目标，就应该主动向老师承认错误。其实，模型也是如此，它们并不能代表全部的事实，但是我们决不能因为它们存在瑕疵就允许它们误导大众。然而事实上，如今过分依赖单一的平均值的风气正在将我们的社会引入歧途。

一个成功的模型可以让你有意想不到的收获。

——华盛顿特区顾问杰里·P. 布拉希尔（Jerry P. Brashear）

这句忠告是在鼓励你去对那些自己不懂的事情（比如机翼）建模，而不是去对自己熟悉的事情（比如厕所）建模。

建模共有 5 个步骤。

——斯坦福大学（Stanford University）计算机科学家唐纳德·克努特（Donald Knuth）

克努特发现研发电脑程序需要 5 个步骤。这些步骤同样适用于建模，在

咨询工作中，我就严格遵循着这些步骤。

● 第 1 步：确定建模的目的。

● 第 2 步：确定建模的方法。

● 第 3 步：实施建模。

● 第 4 步：检查纠错。

● 第 5 步：当你发现了自己真正想要的东西之后，抛弃前 4 步的努力，从

头再来。

一旦你认识到第 5 步必不可少，你就会乐于及早地抛弃那些不良的模型，而不是继续对它们修修补补。事实上，我建议你通过构建一个不断发展的原型来反复进行第 5 步的工作。这和一种新兴的被称为极限编程 2 的系统开发方法非常相似。

为了获得一个有用的大模型，你必须先构建一个有用的小模型，而不是一个没

有用的大模型。

——斯坦福大学能源经济学家艾伦·曼尼（Alan Manne）

为了证明曼尼提出的原则，请你想象一下如下两种差别很大的飞机模型：一种是由乐高公司（LEGO）精心制作的漂亮的却不能飞行的波音 787梦想飞机，另一种是用纸折出来的简单的却能够飞翔的飞机模型。从本书的角度来看，因为纸飞机模型可以用来展示基本的空气动力学原理，所以在准确性方面要远胜于乐高公司制作的模型。

一支铅笔好比一个拐杖，一个计算器好比一辆轮椅，而一台电脑则如同

一辆救护车。

——科罗拉多矿业学院（Colorado School of Mines）教授吉恩·伍尔西（Gene Woolsey）

一个好的模型可以将你的“脑袋”（即理性）和“屁股”（即感性）联系起来，从而改善你的直觉。然后，当你在现实中遇到这种情况的时候，你也许根本就不需要模型了。

只要人们的想法足够清晰和准确，就一定可以将这种想法清晰、准确地展示出来。

——作家兼信息设计专家爱德华·塔夫特（Edward Tufte）

塔夫特一直致力于研究和推广有效的视觉展示，在我的印象当中，塔夫特的所有模型都可以通过一个或多个引人注目的图表清楚地展示出来。

对正确的问题（这些问题往往不够明确）给出近似的答案，远胜于对错误的问题（这些问题通常都很清晰）给出准确的答案。

——化学家、统计学家和快速傅氏变换算法的发明者约翰·W. 图基（John W. Tukey）

图基是 20 世纪真正具有创新精神的科学家，他帮助开创了直观统计学（visual statistics）。在我看来，这句话恰恰道出了管理科学的要义：它应该更多地被用来提出正确的问题，而不是被用来寻找正确的答案。

始终关注那些还没有被模拟的事物。

——麻省理工学院研究员和作家迈克尔·施拉格

施拉格在《严肃的游戏》（Serious Play）一书中论述了企业为什么以及怎样来模拟现实并且以此为乐。他在书中强调：通过观察哪些事物还没有被人模拟，我们可以发现公司的禁忌，而这些禁忌也许恰恰就是最需要被模拟的事情，因为它们能够帮助企业进行自我改造。根据我的经验，那些还没有被模拟的事物，往往就是有诸多不确定性的事物。

虽然我们的模型——包括风险模型和计量经济学模型——已经相当复杂了，但是，与推动全球经济实体的全部主导变量相比，它们还显得过于简单。

——美联储（U.S. Federal Reserve）前主席艾伦·格林斯潘（Alan Greenspan）

这是格林斯潘于 2008 年 3 月 16 日在《金融时报》（Financial Times）上发表的一篇文章中的一段话。这篇文章主要讨论的是日益严重的金融危机。

我不同意这种说法。事实上，我们使用的模型不是太简单了，而是太复杂了。

——剑桥大学（Cambridge University）贾奇商学院管理学教授斯蒂芬·朔尔特斯

这句话是对格林斯潘的回应。朔尔特斯认为，那种认为可以像模拟喷气式发动机的气流运动一样利用工程学技术来模拟未来经济风险的想法根本就是错误的。

聪明反被聪明误。

——本书作者萨姆·萨维奇

在这一点上，我赞同朔尔特斯的观点。那些建造模型的人往往倾向于将简单的事情复杂化，因为这样可以让他们显得更有才华。要知道模型并不是事实，它只是帮助你阐述观点的一个“谎言”。在为经济风险建模的时候，你的模型就是对其他人说的一个“谎言”，而其他人可能也在撒谎，那么，与简单的谎言相比，更具危害性的自然是复杂的谎言了。

前言/序言

《被平均的风险》一书讲述了人们对变化无常的事物进行风险评估时常犯的错误，它有助于解释为什么人们运用传统的方法预测未来时总是漏洞百出——事实上，这些方法正是导致新近发生的全球经济危机的元凶之一。因此，本书可以帮助我们更有效地对未来的情况做出判断，从而制定出更合理的决策。按照传统来说，本书讨论的问题一直属于概率论和统计学的范畴。

不过，因为我的叙述通俗易懂，所以即使没有任何统计学方面知识的读者也可以顺利地阅读本书。虽然文不甚深，但是只要读了本书第一部分的内容，那些在统计学领域接受过大量专业训练因而“中毒很深”的人就可以矫正他们的错误观念了。

本书的大部分观点无疑都源于我的父亲——伦纳德·吉米·萨维奇（Leonard Jimmie Savage）。我父亲小时候学习成绩很差不过，他最终成了一名卓越的数理统计学家。他和米尔顿·弗里德曼（Milton Friedman）等人一道在芝加哥大学（University of Chicago）任教。现代投资组合理论的创始人哈里·马科维茨（Harry Markowitz）就是他们培养出来的学生。马科维茨曾经宣称他的“理性的预期理论几乎完全脱胎于”我父亲对他的教导。因为我父亲在芝加哥大学任教，所以，我从小就在芝加哥大学经济学院长大。

显然，小时候我至少在学业方面跟我父亲非常相像，既没有表现出运动天赋，也没有表现出学术才华，无论从哪一个方面来看，我都是一个差等生。在芝加哥大学实验中学读三年级的时候，我的英语老师在一次课后讨论会上对我的学业做出了评判。她说我的英语课有不及格的危险，不过，如果我付出巨大的努力，到第二学期时有可能会勉强及格（成绩为 D）。然后，她转入了正题，告诉我说，实验中学相当于大学预科班，是专门为那些有希望进入大学继续深造的学生服务的，而我显然没有这样的希望。因此，她建议我去读技校，将来当一名技工或者水管工。

这位英语老师的话让我第一次面临严肃的人生抉择：要么努力学习，以实际的成绩来洗雪耻辱；要么自甘堕落，借吉他来排解忧愁。当然，我选择了前者，不过，在学习的间隙，音乐也为我带来了很多的欢乐和慰藉。结果还不错，在三年级的下学期，我没有再次出丑，因为我的英语成绩毕竟得了个 D。整个中学阶段，我都无法质疑那位英语老师对我的评价，因为虽然每一年都会换一个新的老师，但是我的英语成绩几乎一成不变、毫无起色——在4年时间里，我一共得了 3个D。

我的父亲对我没有什么可以抱怨的，当年从底特律的中学毕业时，他的老师也认为他“不是读大学的料”，因此，他不能进入密歇根大学（University of Michigan）就读。无奈之下，我的祖父托关系让他进入韦恩州立大学（Wayne State University）做试读生。接下来发生的事情可以引用艾伦·沃利斯（Allen Wallis）——后来，我的父亲跟他一起创办了芝加哥大学统计学系——的叙述：“在韦恩州立大学就读期间，他表现优异，因此获得了在密歇根大学试读的资格。然而，不幸的是，由于在化学实验室中操作失误而引发的一场火灾又断送了他的求学之路。”

读大学的时候，我再一次步了我父亲的后尘：也被密歇根大学除名了。当然，这一次不是因为无意中的“放火”，而是由于成绩不佳。

当年的他和后来的我都不能达到老师所期望的标准。然而，低于平均水准并非一无是处，相反，它有其自身的价值，从某种程度上说，本书就是这种价值的体现。不过，在被同一所大学除名之后，我和父亲的人生道路并没有沿着同样的轨迹发展下去。父亲经过努力之后，重返密歇根大学，在那里他获得了数学博士学位，还取得了巨大的学术成就。而我则成为一名技工，还做过一段时间的赛车手，最后，我获得了计算机科学方面的学位——其实，从事计算机科学方面的工作也是遵从了英语老师的建议，只不过我不是去安装和维修管道，而是去研究和处理各种信息。

虽然《被平均的风险》一书所讨论的内容属于统计学和经济学的范畴，但是，我几乎没有接受过这方面的正规训练——我在这方面的知识都是小时候在餐桌上零零星星地从父亲那里听来的。因此，本书并不是站在统计学家或者经济学家的角度上来写的，而是站在一个当过机修工的信息专家的角度上来写的——当然，这个机修工从小就生活在统计学家和经济学家中间。

早在1999年，我就为本书拟定了书名和提纲，而且那时候就已经开始动笔了，但是直到最近才接近尾声。在此期间，我虽然清楚地知道本书的价值，然而不知道为什么总是迟迟不能完工。也许正如书中所说：一切事情都倾向于达不到预期目标、落后于预定计划以及超出预算。究竟什么时候才能到达幸福的终点呢？

我一边做研究，一边继续教书、当顾问，同时不停地撰写文章，就这一问题的不同方面展开讨论。考虑到我的书有朝一日会定稿，我觉得有必要提前“捍卫” 一下我的知识产权，于是，我就在2000年10月就《被平均的风险》为《圣荷西信使报》（San Jose Mercury News）撰写了一篇文章。没想到文章发表时，还配上了著名漫画家杰夫·丹泽戈尔（Jeff Danziger）的插图：一个统计学家被淹死在一条平均深度只有 3 英尺（约 0.91 米）的河里（参见本书第 1 章）。

多年以来，我有幸经常同学术界和工业界的一些杰出人物进行交流。他们也在设法解决平均值的缺陷问题。通过交流，我们找到了有可能解决此类问题的方法，我们把这种方法称为“概率管理”（Probability Management）。幸福的终点近在眼前，因此，2006 年，我又恢复了写作热情。虽然我的写作时断时续，不过，要取平均值的话，从 1999 年至今，我平均每天要写21个单词。

当我的同父异母兄弟约翰·皮尔斯（John Pearce）第一次听说我的写作计划时，他以为我在写一部跟我们已故的父亲有关的心理剧。事实上，他只说对了一半：这并不是一部心理剧，但的确跟心理剧有关，因为这部作品是在同我的中学英语老师有关的一部“心理剧”的推动之下才完成的。

萨姆·萨维奇

2009年4月于加州帕洛阿尔托