2页纸图解科学、数学、哲学

版权信息
总目录
2页纸图解科学
前言
进化论
遗传学
人类起源
自然世界
医学和生理学
物理学
原子世界
太空
致谢
2页纸图解数学
前言
数学技巧
No.1 公理、定理和证明 数学家的极简主义风格
No.2 归纳法 通过连锁反应来进行证明
No.3 归谬法 如果它不能不成立，那么它就一定成立
No.4 极限 越来越接近……
No.5 逻辑 思维的法则
No.6 哥德尔不完全性定理 了解什么是我们无法证明的
No.7 集合论 简单的基础理论
No.8 积 将多个事物相乘
No.9 映射 唯一的联系
No.10 等价 划分然后攻克
No.11 逆 将过程逆转
No.12 施罗德-伯恩斯坦定理 构造相等关系
No.13 范畴“普遍化的无意义”
各种类型的数
No.14 自然数 用来计数的数
No.15 科拉茨猜想 讲起来很简单，证起来却很难
No.16 希尔伯特旅馆 部分等于整体
No.17 质数数论的基本元素
No.18 孪生质数猜想 相邻的两个数
No.19 哥德巴赫猜想 将质数相加
No.20 负数 小于零的数
No.21 有理数 进一步发展出分式
No.22 幂 乘，再乘
No.23 多项式 未知量
No.24 对数 幂的逆运算
No.25 无理数 当有理数已经不能满足我们的需要时
No.26 实数 能定义所有点
No.27 康托尔对角线论证 不同大小的无穷
No.28 无穷基数 可以一直进行下去的无穷
No.29 连续统假设 一条线上有几个点？
No.30 超越数 代数不能解决的
No.31 π 定义圆的一个数
No.32 虚数 数学家们凭空造出来的数
No.33 复数 两维空间内的算术
No.34 四元数 它们是数字还是旋转？
结构的科学
No.35 抽象代数 不再关乎数字
No.36 二元运算 合二为一
No.37 结合、交换和分配 抽象的性质
No.38 群 对称结构
No.39 饰带和壁纸的图样 十七种壁纸的图样
No.40 有限单群 庞大的定理
No.41 李群 平滑的对称
No.42 环和域 一般意义上的运算
No.43 伽罗瓦理论 进一步研究域
No.44 丢番图方程不可判定的整数问题
No.45 费马最后定理 解决一个没有答案的问题
No.46 不可解的五次方程 一、二、三、四都可以，但五不行
No.47 黎曼猜想 找零点
No.48 序理论 区分大小的结构
No.49 同调代数 研究由映射构成的序列
连续性
No.50 导数 做一条切线
No.51 泰勒级数 近似计算不好处理的函数值
No.52 积分 化圆和其他曲线为方
No.53 微积分基本定理 积分和求导是互逆的过程
No.54 病态函数 不合常规到撼动了微积分
No.55 微分方程 物理的语言
No.56 变分法 找函数的极值
No.57 向量 带有方向的数
No.58 散度和旋度 对向量进行求导
No.59 欧几里得空间 常规几何的背景条件
No.60 流形 它们局部看起来是平的
No.61 张量积 从原向量空间得出新的向量空间
No.62 共变和反变 它们看上去很像，实际上却相反
No.63 矩阵 一类令人满意的变换
No.64 对偶向量每个向量空间都有一个对应的镜像
No.65 张量场 空间中发生的事物
No.66 极小曲面 可以对肥皂泡求微积分吗？
No.67 表示论 用矩阵构造模型
空间中的数学
No.68 平行线 它们永远无法相交
No.69 不可能的构造 所有的理论都存在局限
No.70 拓扑 不考虑测量的几何
No.71 三角剖分 单纯形的复形
No.72 欧拉示性数 用三角剖分研究拓扑
No.73 照明问题 一间全是镜子的房间对几何学者的挑战
No.74 度量空间 不要把测量当作一件想当然的事情
No.75 曲率 空间是怎样变化的
No.76 维度 将空间坐标化
No.77 分形维度 长度和面积之间是什么？
No.78 球面几何 有其上，必有其下
No.79 双曲几何 当曲率为负
No.80 正密铺 将空间“像素化”
No.81 瑟斯顿几何化定理 三维空间局部看起来的样子
No.82 射影几何 画家们发明出来的几何
No.83 超正方体 一个四维立方体
No.84 代数拓扑 数学家们的幻灯机
No.85 纽结理论 将绳子打结
No.86 庞加莱猜想 聚焦于三维流形
No.87 簇 和流形类似，但是更加奇特
No.88 希尔伯特零点定理 代数几何学家的词典
数学与现实的交汇
No.89 迭代 重复的力量
No.90 布劳威尔不动点定理 有些事物一直没发生改变
No.91 混沌理论 复杂源于简单
No.92 阶乘 剧增的数
No.93 组合学 计数的艺术
No.94 图形 把事物连接在一起
No.95 概率 有关不确定情况的推理
No.96 统计 关于数据的语言
No.97 布朗运动 小幅度的随机游走
No.98 博弈论 从博弈中学习
No.99 可计算性 机器可以做什么？
No.100 P 与NP 有些问题是无法当即解决的
索引
2页纸图解哲学
前言
古代东方哲学
古代西方哲学
中世纪哲学
文艺复兴时期哲学
早期现代哲学
晚期现代哲学
20世纪哲学
Acknowledgments Authors’ acknowledgments