混沌与分形浅谈

引言
1.什么是混沌
2.虫口模型——非线性麻雀
3.符号动力学
4.奇怪吸引子
5.混沌的控制
6.奇妙的分形——分形维数的计算
7.大自然的艺术——分形维数的测量
8.形形色色的分形——分形的应用
9.布朗运动
10.混沌与分形的展望
参考文献

　　当开普勒、伽利略、牛顿建立经典力学体系，正确地解释了行星绕太阳作椭圆形轨道运动时，给人一种印象：既然两个物体运动的系统能很好地得到解决，三个物体组成的系统，甚至多个物体组成的系统，也应该得到完整解释，不过是在计算技巧方面作出较大的努力而已.但是，在用牛顿力学解三体问题时就碰到了困难.三体问题应该说是 从确定性的方程出现混沌的最早的问题，关于这个问题，还有一个有趣的故事.
为了庆贺1889年瑞典和挪威国王奥斯卡二世（King Oscarll）的六十诞辰，在1885-1886年斯德哥尔摩出版的《数学学报》（Acta Mathematica）的第6卷上宣布了一项数学科学的悬赏，该项奖金将发给第一个得到n体问题一般求解途径的人，1888年5月，庞加莱提交了他关于三体问题运动稳定性的一般证明的论文，该论文经过大数学家维尔斯特拉斯（Weier-strass）和米他格一列夫勒（Mittag-Leffler）的审查，1889年1月21日庞加莱获得了这项奖金，2500克朗。

　　钟君云霄，1950年就学浙江大学物理系时，我在物理系从事教学工作。1952年院系调整，她随着物理系调到复旦大学继续学习，1953年毕业后，又回到浙江大学，与我同在浙江大学物理教研室工作，一直到1955年她随丈夫调到北京大学。因此我们既有师生之谊又有三年同事关系，应该算是老朋友、老熟人。
这次她突然把稿子《混沌与分形浅谈》寄给我看，着实让我有些“不知所措”之感。心想：我虽然一辈子在理论物理方面从事教学与研究工作，但对“混沌与分形”却是个门外汉，让我看这样的稿子，不是为难我了吗？可是，当我耐下心来翻开稿子读下去时，却深深被混沌与分形的内容所吸引，几乎停不下来，一直到我老伴怕影响我健康将稿子从我手上拿走。