平面国

启发无数大师的百年科幻经典

理解维度概念的数学童话

剑桥天才的神奇脑洞

针对阶级社会的辛辣讽刺

倡导平权的先锋作品

l 科学：维度概念第一书。阿西莫夫称它是：理解维度的最佳途径。

l 娱乐：脑洞惊人，令人捧腹；细节丰富，发人深省

l 启迪：以科学的态度，理解“科学的谦卑”—— “看不见，并非不存在。”

它深刻影响了无数现当代科学家，是全球范围内的超级文化符号

[英] 埃德温·A·艾勃特

剑桥天才，神学家，数学家，26岁就任伦敦城市学校校长，成为英国首相的老师。

第1章：平面国的性质

我把我们的世界叫做“平面国”。

其实，我们并不真的这样称呼我们的世界，我这么命名只是为了更清楚地向你们解释这个世界的本质。各位快乐的读者，你们能够生活在立体空间中可真是一件非常幸运的事情。

你们可以把我们的世界想象成一张巨大的纸。在这张纸上，线段 、三角形、正方形、五边形、六边形以及其他各种图形都可以自由移动。但是，这些图形既不能从纸面上浮起来，也不能沉到纸面以下，它们只能在这张纸所代表的平面中移动（我们平面国的人会说“平面中”而不是“平面上”，因为我们没有“上”或“下”的概念。我们只有这一个平面，所有东西都在这个“平面中”）。

平面国中的这些图形很像你们空间国中的影子——但它们不是虚影，而是边缘发光的实际物体。如果你们能想象这种情况，就已经基本知道我们的国家以及我国居民大概是怎么回事了。啊！几年前我恐怕还会把我们的“国家”说成我们的“宇宙”，但现在我已经有了更深的见解。

相信你们已经意识到，平面国中不可能存在任何你们称之为“立体物”的东西。但是我敢说， 有些读者肯定觉得， 既然平面国中有各种不同的图形，那么我们至少应该可以区分三角形、正方形、以及其他形状吧？

你们要是这么想可就错了。事实上，平面国的居民不可能凭视觉区分不同的形状，因为除了线段以外，我们看不见、也不可能看见任何其他东西。接下来就让我解释一下为什么会这样。

请各位读者在你们的空间国中找一张桌子，然后把一枚硬币放在桌面上。

这时，如果你弯腰俯视桌面，就会看到桌子上的硬币呈一个圆形。

接下来，请向后退几步，并逐渐降低视线，直到目光和桌面边缘齐平。随着视线的降低，一开始呈圆形的硬币在你的眼中会变成椭圆形，并且这个椭圆形会变得越来越扁。 在这个过程中，你看到的情形越来越接近平面国的居民们每天看到的情形。

最终，当你的视点完全与桌面边缘齐平时，你眼中的硬币将不再是一个椭圆，而会变成一条线段——恭喜你，现在你已经在用平面国居民的视角观察事物了。

其实，你放在桌上的东西不一定非得是圆形的硬币，也可以放三角形、正方形、或者用硬纸板剪出来的任何形状。不管什么图形，只要你的视角从俯视逐渐变为沿桌面平视，就一定会经历以上的变化。一旦视线与桌面平行、并且视点恰好与桌子边缘一样高，你就会发现你眼中的图形不再具有二维的形状，此时任何图形看起来都是一条线段。下面，让我来举一个等边三角形的例子——在我们的国家中，等边三角形是受人尊敬的商人。现在，一位平面国的商人在你的桌子上躺好了。

首先，你弯腰俯视桌面，此时商人的样子会像图1那样。接着，你变换视角，不断降低视线的高度，于是你看到的商人会逐渐从图1的样子变为图2的样子。最后，你的视线基本与桌面平行，此时商人变成了图3里的样子。

不难想象，如果你的视线能与桌面完全齐平的话，这位可敬的商人（即这个等边三角形）在你眼中就会变成一条线段。在平面国中，我们看到的商人正是一条这样的线段。

当我在你们的空间国中遨游时，我听说你们世界中的水手在航海时也会遇到类似的情况。当你们的水手瞭望远处地平线上的岛屿和海岸线时，他们常常只能看到一条连绵不断的灰色线段。

那些遥远的陆地实际上可能有着复杂的地形——海湾、海峡，数目不一、形状各异的凸出和凹进，但远处的水手无法凭肉眼分辨这些地形（除非此时阳光很强，水手们才有可能通过光影的投射看出陆地的实际形状）。

在平面国中，当一位熟人向我们走来，也正像空间国水手眼中的海岸线。平面国没有太阳或其他光源，因此就没有影子。因此我们无法像空间国的居民那样，凭借光影辨别形状。我们只会看到对面来者所呈现的线段变得越来越长；而当他远离我们时，这条线段则会越来越短。这位朋友的实际形状可能是三角形、正方形、五边形、六边形、圆形、或者其他任何你能说得上来的形状，但在我们眼中他永远只能是一条线段，而不可能是任何其他的形状。

说到这里，恐怕你们会产生这样一个疑问：既然所有形状在平面国居民眼中都是线段，那么我们究竟要如何把朋友区分开来呢？

你们有这种疑问真是再自然不过了，但我现在还不能告诉你们这个问题的答案。等一会儿我会专门介绍平面国居民的性质，那时我就可以更准确、更方便地回答这个问题了。

现在，让我们先把这个问题暂时放一放吧。在下一节中，我打算简略谈谈我们国家的气候和房屋的情况。

第2章：平面国的气候和房屋

在你们的空间国中，指南针上共有东、西、南、北四个方向。在我们的平面国中也是这样。

由于平面国中没有太阳或其他天体，我们不可能用你们的方式来判断方向，但我们自有我们的办法。

自然规律导致平面国中始终存在一股向南的引力。如果气候温和，这种引力是很弱的，只要健康状况良好，即使是女人也能轻松地向北走上几个弗隆 。这种微弱的引力虽然多少有点妨碍我们行动，却能为平面国大部分地区的居民指明方向。

除了引力之外，雨水也能帮我们辨明方向。在平面国中，雨水定期降临，并且总是来自北方。在城镇中，我们能靠房屋分辨方向。绝大部分房屋的侧墙都沿南北方向修建，这样屋顶才能挡住从北方来的雨水。在没有房屋的乡村地区，树干能给我们提供一定程度的方向指引。

总的来说，在平面国中分辨方向并不像你们想象的那般困难。然而平面国的有些地方气候特别温和，人们几乎感受不到向南的引力。在那种地方，我们有时确实会遇上迷失方向的麻烦。

我曾有几次走在既没有房屋、也没有树木的荒凉平原上，结果完完全全地迷了路。我不得不在原地待上几个小时，直到天开始下雨，我才能找准方向继续前进。

平面国中的引力对健康有力的男性来说算不上什么大问题，但对年老体弱的人、特别是对娇弱的女性而言，引力却可能产生不小的影响，因此绅士们必须接受礼让妇女的教育 。

如果你在街上遇到一位女士，那么将道路的北侧让给她是绅士们在任何时候都必须遵守的礼仪规范。

可是在有些情况下，给女士让路并不那么容易——当你身强力壮走得太快时，或者当你身处那种很难分辨南北的温和气候中，都可能出现来不及给女士让路的情况。

平面国的房屋没有窗户。因为对我们来说，不管是屋内还是屋外，不管是白天还是夜晚，不管在任何时候、任何地点，光线都是一样的。至于这些光线是从哪儿来的，我们也不知道。

“光线的源头究竟在哪里？”过去这个有趣的问题常常引起饱学之士的兴趣。他们进行了无数次研究，可是没有一次取得结果。探究这个问题的人都快把平面国的疯人院挤满了。

过去， 为了阻止人们做这种研究，立法机构向所有探索光源问题的人征收重税。然而人们依然前赴后继地研究光源问题，所以最近立法机构干脆将光源研究列为严格禁止的行为。

其实， 我知道这个神秘问题的真正答案——在整个平面国中， 只有我一个人知道！

我在空间国中找到了空间的真相和关于光之来源的理论。可是在平面国中，没有一个同胞能理解我知道的东西，人们只会嘲笑我是所有疯子中最疯的那个。这些痛苦的题外话暂且不表，现在还是让我们回到房屋的话题上来吧。

在平面国中，最常见的房屋是五边形的，就像下面这张图中画的那样。

此处插入第5页图片：

men’s door：供男士进出的门

women’s door：供女士进出的门

北侧的两条边——RO、OF——构成了屋顶，屋顶上一般没有门。房屋的门开在东西两侧：东侧的小门供女士进出，西侧的那扇大得多的门供男士进出。南侧的那条边上通常也没有门，这条边是房屋的地面。

平面国中不允许修建正方形和三角形的房屋。和五边形相比，正方形的角太尖锐了（等边三角形的角就更尖锐了）。在我们国家里，构成无生命物体（比如房屋）的线条比构成男男女女的线条颜色更浅，因此如果一位粗心大意或心不在焉的人突然撞上正方形或三角形房屋的角，此人便会面临受重伤的风险。

出于上述考虑，在平面国历史上的11世纪，三角形的房屋就被法律全面禁止了。法律只允许把防御工事、火药库、兵营、以及其它政府建筑修成三角形的，因为当局不希望公众不经考虑就随便接近这些建筑。

那时，正方形的建筑在全国各地仍然合法，只是政府会向修建正方形建筑的人征收特殊的税费。又过了3个世纪，出于公共安全的考虑，当局决定出台新的规定：在人口超过1万人的城镇中，所有房屋都必须至少有5个角。而社会也表现出良好的判断力，对这项新法积极支持。